演繹法―学術的論証のための基礎知識

学術研究においては、何らかの新しさ(新規性)が求められます。その新しさは、物事の発見や解釈、既存の仮説に対する更なる根拠の提示など様々です。しかし、そのような形の研究であろうと、ただ新しいだけでは不十分で、何らかの意味で妥当な議論であること、言い換えるとその分野における「正しさ」の基準を満たしていることが求められます。

このような妥当性を測る基準は1つではありません。問いの立て方、根拠として用いるデータの種類、扱う研究対象など、様々な事柄が研究の妥当性を測る指標として用いられます(学術研究の妥当性を問う態度・作法一般については「批評」、「批判」の記事をそれぞれ参照してください)。このような種々の基準の1つとして、「主張と根拠の論理的な結びつき」を挙げることができます。

論理的な関係というのは、研究分野の違い、つまり問いや研究対象、扱うデータなどの違いを超えて共通する一般的なものです。したがって、どのような研究であろうと主張と根拠の結びつき方には一定の形式的な特徴が見出せます。この記事では、分野を超えて一般に見いだしうる主張と根拠の形式的なつながりに着目し、その分類の1つである「演繹法(deduction/ deductive reasoning)」(または「演繹的論証」)について解説を行います。

論証

論証とは何か

学術研究では、自らの新しいアイディア・主張を提起することが求められますが、そこには当然のことながら根拠がなければいけません。この、根拠を伴って主張を提起することを「論証(argument)」と言います。

ウェストン(2019; 序章)は、論証の捉え方・考え方には様々な形があるとして、次のような論証の見方を挙げています。それらを抜粋してみましょう。

  • 結論を支える一連の根拠や証拠を提示すること。 […] 論証とは、特定の考えを根拠で裏付けようとする行為である。
  • 見解の是非を判断する手段
  • 検討のための手段…
  • [結論]をいかに分かりやすく説明し、正当性を主張するかが論証の役割となる。

一見すると、上記にあげた「論証」の捉え方は別々のものに見えるかもしれませんが、この違いは単に「自分自身が実際に何かを考えているとき」か、はたまた「アイディアの妥当性を他者に説得するとき」か、あるいは「他者の主張の妥当性を評価するとき」か、という視点・時系列の問題であって、根本的には同じ事柄の別の側面に過ぎません。

論証の論理的な側面

さて、既に論証を「根拠を伴って主張を提起すること」という風にまとめました。そこで、次のような2つの論証を考えてみましょう。

[例1]
(根拠1)1組に赤点の生徒はいなかった。
(根拠2)太郎は1組の生徒だ。
(結論)太郎は赤点ではない。

[例2]
(根拠1)1組の生徒である二郎は赤点ではなかった。
(根拠2)1組の生徒である三郎は赤点ではなかった。
(根拠3)1組の生徒である四郎は赤点ではなかった。

(結論)1組の生徒である太郎も、赤点ではない。

これら2つの論証を評価する視点は様々です。例えば「なぜ2組ではなく、1組の生徒を見ているのか」(扱うデータの種類)や「なぜ太郎の成績を考える必要があるのか」(問いの立て方)は、論証を評価する1つの視点です。

一方で、論証を主張(結論)と根拠の結びつき・関係という論理的な視点から評価することもできます。例えば、[例1]は(根拠が正しければ)結論の正しさは揺るぎませんが、実は結論に関する情報は根拠の中に既に含まれているものです。一方、[例2]の論証は、実は必ずしも正しいとは言えませんが、得られた結論は我々の手持ちの知識を増やしてくれます。(詳細は以下の内容、および「帰納法」の記事を参照)

特に、論証の論理的側面に着目すると、論証を2つに分類することができます。[例1]のような論証は演繹的論証(演繹法)と呼ばれ、[例2]のような論証は帰納的論証(帰納法)と呼ばれます。演繹法的論証と帰納法的論証の特徴を簡単にまとめたものが以下の表です。

結論の正しさ知識量
演繹法的論証常に正しい(必然的)※「型」と前提が正しい場合に限る増えない
帰納法的論証正しいかもしれないし、間違っているかもしれない(蓋然的)増える

帰納法―学術的論証のための基礎知識

2020-06-10

以下では、特に演繹法に的を絞って、その特徴を概観していきます。

演繹法の詳細

演繹法の定義

まずは演繹法(演繹的論証)の定義について詳しく見ていきましょう。前節で、演繹法を「結論の正しさが確実な論証」と特徴づけましたが、実はこれは少し不正確です。より厳密には次のような論証を演繹法と呼びます。

演繹法:型と前提が正しければ、結論の正しさも必ず保証される論証

したがって、論証の①型(=根拠の性質やその示し方、根拠と結論の論理的関係)や②前提それ自体の正しさに問題がある場合は、たとえ演繹法であっても結論の正しさは保証されません。以下では、この点について順に確認していきましょう。

演繹法の「型」

まずは、演繹法の「型」について見ていきましょう。例3は典型的な演繹法です。この論証は以下に示す論理構造(=「型」)を持っています。

[例3]
(前提1)すべての人間はいずれ死ぬ。
(前提2)ソクラテスは人間である。
(結論)ソクラテスはいずれ死ぬ。

(前提1)すべてのXはYである(または「 Xであれば、必ずYである」)。
(前提2)aはXである。
(結論)aはYである。

この「型」の関係は、次のような図で表すことも出来ます。

この、論証の型に対して、「X=人間→Y=いずれ死ぬ→a=ソクラテス」をあてはめると、例3の論証ができあがります。この「型」に従う限り、結論の正しさは揺るぎません(より正確に言うと、[例3]のように論証の妥当性が保証されるような型を持った論証のことを演繹法と呼んでいます。したがって「型」は演繹法の特徴と言うよりも定義と考えるべきものだと言えます)。

演繹法の前提と結論の正しさ(真理保存性)

演繹法において、結論の正しさが保証されるためのもう1つの条件は、前提が正しいことです。先ほどの例1、例3では、2つの前提(「すべての人間はいずれ死ぬ」と「ソクラテスは人間である」)の正しさが分かっている場合に限って、結論の正しさは保証されます。言い換えると、前提(と「型」)が正しければ結論も正しいと言えるというのが演繹法の特徴です(真理保存性)。

したがって、たとえ「型」が正しくても前提に誤りがあると結論の正しさは必ずしも保証されない(正しいか誤っているか、を一概に判断できない)ことに注意する必要があります。次の例を見てみましょう。

[例5]
(前提1)すべての人間は爬虫類である。
(前提2)ソクラテスは人間である。
(結論)ソクラテスは爬虫類である。

この論証の結論は明らかに誤っていることが分かります。しかし、例5の演繹法は、前節で見た「型」([例3の型])にきちんと従っています。「型」は正しいにもかかわらず、例3の演繹法の結論が不適切であるのは、前提1「すべての人間は爬虫類である」が誤りだからです。このように、たとえ「型」が正しくても、根拠となる前提に誤りがあると、誤った結論を導いてしまうことがあります

ただし、このことは「前提に誤りを含むならば必ず結論も誤っている」ということではありません。間違った前提から正しい結論を導くこともあります。

[例6]
(前提1)すべての魚類は卵生である。
(前提2)カモノハシは魚類である。
(結論)カモノハシは卵生である。

例6の前提は誤っています(非卵生の魚類も少数ながら存在しますし、カモノハシは一般に哺乳類に分類されます)。しかし、結論の「カモノハシは卵生である」は正しい内容です。この例からも「型の正しさ」と「前提の正しさ」が別物であることが分かります。また、同時に「結論が正しいからと言って、根拠が正しいとは限らない」ということも分かります。

これまでに見てきたように、演繹法は「型」と「前提」の2つが正しいことが大切なポイントでした。このうち「型」について、不適切な「型」を用いてしまうことによる論証の誤りを「論理的誤謬」と呼ぶことがあります。ここでは、典型的な論理的誤謬の例を1つ挙げておきます。

[例7]
(前提1)雨が降ると、道路が濡れる。
(前提2)道路が濡れている。
(結論)先ほどまで雨が降っていた。

この論証は、一見正しそうに見えますが、実は論理的に誤りを含む論証です。結論の「先ほどまで雨が降っていた」が正しい可能性も排除はできませんが、それと同時に他の可能性(例:「子供が水遊びをしていた」「花壇の水やりの水が飛び散った」)もまだ残っています。したがって、この論証では、結論の正しさは保証されません。

例7は、論理的誤謬の1つである「後件肯定の誤謬」の例です。この推論は以下の「型」を持っており、この型による推論は演繹法としては不適切です。

(前提1)XならばYだ。
(前提2)Yだ。
(結論)Xだ。

このような不適切な「型」と、適切な「型」を正しく見極めて使いこなせるようにすることは、演繹法をマスターする上で大切なステップです(演繹法として適切な「型」および不適切な「型」はこのほかにも存在します。それぞれの具体例については福澤(2017)とウェストン (2019)を参照)。

演繹法の特徴

以上で見てきたように、演繹法は「型」と、根拠となる「前提」の2つが正しければ、常に結論も正しくなる論証(真理保存的な論証)です。この正しさが揺るがないという特徴は、自らの考えを主張して他者を説得する際に大きな武器となります。

一方で、演繹法は「手持ちの知識量が増えない」という弱点があります。例3の論証を改めて見てみましょう。

[例3]
(前提1)すべての人間はいずれ死ぬ。
(前提2)ソクラテスは人間である。
(結論)ソクラテスはいずれ死ぬ。

この論証では、2つの前提に対して、新たに「ソクラテスはいずれ死ぬ」という知識・情報を得ているように見えます。しかし、この結論は「すべての人間はいずれ死ぬ」という前提の具体例を取り出しているに過ぎません。これは「すべての人間はいずれ死ぬ」を「ソクラテスと、プラトンと、アリストテレスと……は、いずれ死ぬ」と言い換えるとより明らかになります。つまり、演繹法は、結論の正しさは保証される一方で、何か新しい知識をもたらすことはできない、という論理的特徴を持つのです。

この、手持ちの知識量が増えないという特徴のために、演繹法は研究上の新発見を行う際には役に立ちません。あくまで、既に分かっている知識について、その詳細を確かめる場合に役に立つ論証形式だ、ということになります。

まとめ

学術研究において「自分のアイディアの正しさを、根拠を持って他の研究者に納得してもらう」プロセスは避けては通れないものです。この論証というプロセスを、論理的側面から分類したときの片翼が演繹法(演繹的論証)です。演繹法は、「型の適切性」と「前提の正しさ」が保証されれば必ず結論も正しくなるような論証です。その一方、演繹法は、新発見を行いたいような場面ではあまり力を発揮できないという弱点もあります。

このように、演繹法は根拠と結論のつながりの強さを示す場合には強力な武器となる一方、これさえあれば良いという万能薬にはなり得ないものです。また、冒頭でも述べた通り、論証を評価する観点は論理的構造だけに限りません。したがって、実際にどのように論証を行なえばよいのかは研究分野によっても変わってきます。しかし、1つの典型的な論証の形として、演繹法の方法と特徴を理解しておくことは大いに役立つはずです。自らのアイディアをより強固なものにし、また自分にも他者にも批判的な目を向ける上で重要な思考方法の1つとして、演繹法を自分のものにできると良いでしょう。

参考文献

読書案内

論理的思考 最高の教科書
福澤一吉, 2017年, 新書
知的面白さ
重要度
難解度

論証の基本的な手続き、演繹的論証/帰納的論証の区別、論証の具体例と練習問題、など「帰納と演繹」を学ぶのに必要な情報が揃った1冊。練習問題もついています。論証の基本について学びたい人は、まずこの本を読むのをお勧めします。

新しい科学論 「事実」は理論をたおせるか
村上陽一郎, 1979年, 書
知的面白さ
重要度
難解度

特に第1章の第1節で、帰納と演繹が(自然)科学の分野でどう用いられているか解説をしています(本書では、後にこの見方に疑いを向けることになりますが)。実際の研究活動(特に自然科学)における帰納・演繹の用いられ方、研究活動のプロセスの基本的な理解をする上で大きな助けになるはずです。


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